Question

【題目】已知函數，則函數 的零點個數為（ ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】令f（x）=t可得f（t）=t+1．

作出f（x）的函數圖象如圖所示：

設直線y=kx+1與y=ex相切，切點為（x0，y0），則,

解得x0=0，k=1．

設直線y=kx+1與y=lnx相切，切點為（x1，y1），則,

解得x1=e2，k=．

∴直線y=t+1與f（t）的圖象有4個交點，

不妨設4個交點橫坐標為t1，t2，t3，t4，且t1＜t2＜t3＜t4，

由圖象可知t1＜0，t2=0，0＜t3＜1，t4=e2．

由f（x）的函數圖象可知f（x）=t1無解，f（x）=t2有1解，f（x）=t3有3解，f（x）=t4有2解．

∴F（x）有6個零點．

故選：C．