【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
，直線
過
且依次交拋物線及圓
于點
四點，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
如圖所示，拋物線
的焦點
，圓
的圓心坐標是
，半徑
，設
，由拋物線的定義可知
， 
，顯然直線
不可能平行于
軸，設直線
的方程為
代入到拋物線的方程中，得
， 
，顯然
， 
，等號成立當且僅當
和
同時成立，即等號成立當且僅當
， 
的最小值是
，故選B.
【 方法點睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質，以及基本不等式求最值，屬于難題. 與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋線上的點到準線距轉化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，本題就是將
轉化為到準線的距離后，再利用韋達定理與基本不等式使問題得到解決的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個命題：①若c=0，則f（x）為奇函數；②若b=0，則函數f（x）在R上是增函數；③函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）成中心對稱圖形；④關于x的方程f（x）=0最多有兩個實根．其中正確的命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四名同學根據各自的樣本數據研究變量
之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：( )
①
與
負相關且
. ②
與
負相關且
③
與
正相關且
④
與
正相關且
其中正確的結論的序號是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】輪船
從某港口將一些物品送到正航行的輪船
上，在輪船
出發時，輪船
位于港口
北偏西
且與
相距20海里的
處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船
沿直線方向以
海里/小時的航速勻速行駛，經過
小時與輪船
相遇.
（1）若使相遇時輪船
航距最短，則輪船
的航行速度大小應為多少？
（2）假設輪船
的最高航速只能達到30海里/小時，則輪船
以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船
相遇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為
）進行統計．按照
， 
， 
， 
， 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
， 
的數據）．
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
、
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如表：
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.
（1）求
的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應該在高三年級抽取多少名？
（3）已知
，求高三年級中女生比男生多的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率是
，過點
的動直線與橢圓相交于
， 
兩點，當直線
平行于
軸時，直線
被橢圓截得的線段長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當
時，求直線
的方程；
（3）記橢圓的右頂點為
，點
（
）在橢圓上，直線
交
軸于點
，點
與點
關于
軸對稱，直線
交
軸于點
．問： 
軸上是否存在點
，使得
（
為坐標原點）？若存在，求點
坐標；若不存在，說明理由．
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