Question

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）計算f（3），f（4），f（ ）及f（ ）的值；
（2）由（1）的結果猜想一個普遍的結論，并加以證明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：猜想： ．證明如下：

因為 ，所以 ，

所以

（3）解：因為 ，

所以 ，…， ，

又 ，所以f（1）=1，

故 =1+2016×2=4 033

【解析】（1）代值計算即可，（2）猜想： ，根據條件證明即可，（3）由（2）的結論可得．
【考點精析】認真審題，首先需要了解歸納推理(根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理)．