Question

【題目】已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞ }，則f（10x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}
B.{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C.{x|x＞﹣lg2}
D.{x|x＜﹣lg2}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可知f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜ }，

故可得f（10x）＞0等價(jià)于﹣1＜10x＜ ，

由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）一定有10x＞﹣1，

而10x＜ 可化為10x＜ ，即10x＜10﹣lg2，

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：x＜﹣lg2

故選：D

【考點(diǎn)精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．