Question

【題目】已知函數 ．
（1）當a=3時，求函數 在 上的最大值和最小值；
（2）函數 既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=3時， ，

函數 在區間 僅有極大值點x=1，故這個極大值點也是最大值點，

故函數在區間 最大值是 ，

又 ，故 ．

故函數在 上的最小值為

（2）解：

若 既有極大值又有極小值，則 有兩個不同正根 ，即 有兩個不同正根，故a應滿足

【解析】（1）將a=3代入f（x）中并求出f（x），根據“當f（x）0（0）時，函數f（x）單調遞增（減）”確定函數f（x）在[，2]內的單調性，從而可求出f（x）的最大值，比較f（），f（2）的大小，進而可求出f（x）的最小值；（2）求出f（x）的定義域，求導，若f（x）既有極大值又有極小值，則f（x）=0有兩個不同正根，列出不等式組即可求解.