Question

若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函數，則a=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義，建立方程關系即可得到結論．

解答： 解：若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函數，
則f（-x）=f（x），
即ln（e^3x+1）+ax=ln（e^-3x+1）-ax，
即2ax=ln（e^-3x+1）-ln（e^3x+1）=ln(

e-3x+1

e3x+1

)=lne^-3x=-3x，
即2a=-3，解得a=-

3

2

，
故答案為：-

3

2

，

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，根據偶函數的定義得到f（-x）=f（x）是解決本題的關鍵．