（本題12分）已知函數(shù)
的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，并且當(dāng)
時(shí)，
，試求在
上的表達(dá)式，并畫(huà)出它的圖像，根據(jù)圖像寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池
的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道
，
是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是
的中點(diǎn)，
分別落在線段
上。已知
米，
米，記
。
（Ⅰ）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度
表示為
的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（Ⅱ）若
，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分14分）已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
（1）求的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)
，使得當(dāng)
的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）對(duì)
如果函數(shù)
的圖像在函數(shù)
的圖像的下方，則稱(chēng)函數(shù)在D上被函數(shù)覆蓋.求證：若
時(shí)，函數(shù)在區(qū)間
上被函數(shù)
覆蓋.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
對(duì)于函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明； (2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f (x)為奇函數(shù)？并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本題滿分10分）已知函數(shù)
是奇函數(shù)，且
.
(1) 求
的表達(dá)式；(2) 設(shè)
; zxxk
記
,求S的值．
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和
；遞減區(qū)間為
和
.
，
在
上遞增，求
的取值范圍；
上的最小值.
（
，
）
的值域；
，且
的最小值為
，求