科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
已知函數
，
（Ⅰ）分別求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中所求得的結果，請寫出
與
之間的等式關系，并證明這個等式關系；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中總結的等式關系，
請計算表達式
的值.
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已知函數
，實數a，b為常數），
（1）若a＝1，
在（0，＋∞）上是單調增函數，求b的取值范圍；
（2）若a≥2，b＝1，判斷方程
在（0，1]上解的個數
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對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數
稱為H函數．
① 對任意的
，總有
；
② 當
時，總有
成立．
已知函數
與
是定義在上的函數．
（1）試問函數
是否為H函數？并說明理由；
（2）若函數
是H函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，若方程
有解，求實數m的取值范圍．
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，
；（2）
的定義域為
。
時，求
的極值；
時，求
的圖像關于原點對稱，并且當
時，
，試求
上的表達式，并畫出它的圖像，根據圖像寫出它的單調區間。
（
，
為常數），且方程
有兩個實根為
.
的解析式；
．
在
上的最大值是
，求
的值； 
，總存在
，使得
成立，求
在
上有解，求
，求x的值；
對于
恒成立，求實數m的取值范圍.