Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈R．
（1）分別求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值；
（2）根據(jù)（1）歸納猜想出f（x）+f（ ）的值，并證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= ，x∈R，

∴f（2）+f（ ）= = =1，

f（3）+f（ ）= = =1，

f（4）+f（ ）= = =1．

（2）解：猜想：f（x）+f（ ）=1．

證明：∵f（x）= ，x∈R，

∴ = + = + =1

【解析】（1）由f（x）= ，x∈R，利用代入法能求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值．（2）猜想：f（x）+f（ ）=1．再利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行證明．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值，需要了解函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案．