【題目】綜合題。
（1）已知a，b都是正數，求證：a5+b5≥a2b3+a3b2 ．
（2）已知a＞0，證明： 
．
【答案】
（1）證明：由a，b＞0，可得
a5+b5﹣a2b3﹣a3b2=（a5﹣a2b3）+（b5﹣a3b2）
=a2（a3﹣b3）﹣b2（a3﹣b3）
=（a2﹣b2）（a3﹣b3）
=（a﹣b）2（a+b）（a2+ab+b2）≥0，
即有a5+b5≥a2b3+a3b2
（2）要證 
，
只要證 
，
即要證 
，
即要證 
，
即要證 
，
因為a＞0，所以 
，
所以
【解析】（1）運用作差比較法，通過因式分解法，判斷符號，即可得證；（2）運用分析法證明．要證原不等式成立，通過兩邊平方，化簡整理，再由基本不等式即可得證．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解不等式的證明的相關知識，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等．
芝麻開花課程新體驗系列答案
怎樣學好牛津英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了一次高二文科學生數學學業水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，x∈R．
（1）分別求出f（2）+f（ 
），f（3）+f（ 
），f（4）+f（ 
）的值；
（2）根據（1）歸納猜想出f（x）+f（ 
）的值，并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設m，n，k為正實數，且m+n+k=f（0），求證：mn+mk+nk≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．
現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝
，cos C＝
．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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