【題目】已知函數
.
（Ⅰ）討論函數
的單調性；
（Ⅱ）記函數
的兩個零點分別為
，且
.已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）函數
在
上單調遞增；在
上單調遞減; （Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論
的范圍，求出函數 的單調區間即可; （Ⅱ）分離參數得： 
,從而可得
恒成立；再令
,從而可得不等式
在
上恒成立，再令
，從而利用導數化恒成立問題為最值問題即可．
試題解析：（Ⅰ）依題意，函數
的定義域為
，
，
當
時， 
恒成立，故函數
在
上單調遞增；
當
時，令
，得
；令
，得
；
故函數
在
上單調遞增；在
上單調遞減，
（Ⅱ）由（I）可知
分別為方程
的兩個根，即
， 
，
所以原式等價于
.
因為
， 
，所以原式等價于
，
又由
， 
作差得， 
，即
.
所以原式等價于
.
因為
，原式恒成立，即
恒成立.
令
，則不等式
在
上恒成立.
令
，則
，
當
時，可見
時， 
，所以
在
上單調遞增，又
在
恒成立，符合題意；
當
時，可見當
時， 
；當
時， 
，
所以
在
時單調遞增，在
時單調遞減.
又
，所以
在
上不能恒小于0，不符合題意，舍去.
綜上所述，若不等式
恒成立，只須
，又
，所以
.
狀元坊全程突破導練測系列答案
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，x∈R．
（1）分別求出f（2）+f（ 
），f（3）+f（ 
），f（4）+f（ 
）的值；
（2）根據（1）歸納猜想出f（x）+f（ 
）的值，并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設m，n，k為正實數，且m+n+k=f（0），求證：mn+mk+nk≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（﹣∞，0]上滿足 
＜0，且f（1）=0，則使得 
＜0的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）
D.（﹣1，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．
現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝
，cos C＝
．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=x2﹣bx+3．
（1）若函數f（x）為R上的偶函數，求b的值．
（2）若函數f（x）在（﹣∞，2]上單調遞減，求b的取值范圍．
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