Question

【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻轉(zhuǎn)成.若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中：

①是定值；②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；

③存在某個(gè)位置，使；④存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.

由 ，

由余弦定理可得 ，所以 為定值，所以①正確；

B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.

假設(shè)③正確，即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C，

又矩形ABCD中， ，

滿(mǎn)足 ，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.

綜上，正確的命題是①②④