Question

【題目】若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】a＜﹣4
【解析】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0可化為：a＜2x2﹣8x﹣4，
只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1≤x≤4內(nèi)的最大值時(shí)即可，
∵y=2x2﹣8x﹣4=2（x﹣2）2﹣12
∴y=2x2﹣8x﹣4在1≤x≤4內(nèi)的最大值是﹣4．
則有：a＜﹣4．
所以答案是：a＜﹣4
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．