【題目】已知公比為負值的等比數列{an}中，a1a5=4，a4=﹣1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
+ 
+…+ 
，求數列{an+bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：設等比數列{an}的公比為q＜0，
∵a1a5=4，a4=﹣1．
∴ 
， 
=﹣1，解得q=﹣ 
，a1=8．
∴ 
= 
（2）解：∵bn= 
+ 
+…+ 
=（n+1）[ 
+…+ 
]
=（n+1）× 
=n，
∴an+bn= +n，
其前n項和Sn= 
+ 
= 
+
【解析】（1）設等比數列{an}的公比為q＜0，由a1a5=4，a4=﹣1．可得 ， =﹣1，解得即可；（2）由bn= + +…+ =（n+1）[ +…+ ]=n，可得an+bn= +n，再利用等差數列與等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等比數列的通項公式（及其變式）(通項公式：
)，還要掌握數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
)的相關知識才是答題的關鍵．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內，當x= 
時，f（x）取得最大值3；當x= 
時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是圓
的直徑，點
是圓
上異于
、
的點，直線度
平面
， 
、
分別是
、
的中點．
（Ⅰ）設平面
與平面
的交線為
，求直線
與平面
所成角的余弦值；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線
與圓
的另一個交點為點
，且滿足
， 
，當二面角
的余弦值為
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉成
.若
為線段
的中點，則在
翻折過程中：
①
是定值；②點
在某個球面上運動；
③存在某個位置，使
；④存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線
與直線
， 
所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區間
上的均勻隨機數
和10個區間
上的均勻隨機數
（
， 
），其數據如下表的前兩行.
| 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）= 
必有一個實數根屬于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=﹣1時，函數f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．
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