【題目】祖沖之是中國南北朝時期的數學家和天文學家，他在數學方面的突出貢獻是將圓周率的精確度計算到小數點后第
位，也就是
和
之間，這一成就比歐洲早了
多年，我校“愛數學”社團的同學，在祖沖之研究圓周率的方法啟發下，自制了一套計算圓周率的數學實驗模型.該模型三視圖如圖所示，模型內置一個與其各個面都相切的球，該模型及其內球在同一方向有開口裝置.實驗的時候，同學們隨機往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過計算落在球內的玻璃球數量，來估算圓周率的近似值.已知某次實驗中，某同學一次投擲了個玻璃球，請你根據祖沖之的圓周率精確度（取小數點后三位）估算落在球內的玻璃球數量（ ）
A.
B.
C.
D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；
②設有一個線性回歸方程
，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；
③設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強；
④在一個2×2列聯表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關聯的把握就越大．
以上錯誤結論的個數為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中重要的一部分，其中大學生更是頻頻使用網絡外賣服務.
市教育主管部門為掌握網絡外賣在該市各大學的發展情況，在某月從該市大學生中隨機調查了
人，并將這人在本月的網絡外賣的消費金額制成如下頻數分布表（已知每人每月網絡外賣消費金額不超過
元）：
消費金額（單位：百元） |
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頻數 |
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由頻數分布表可以認為，該市大學生網絡外賣消費金額
（單位：元）近似地服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
（每組數據取區間的中點值，
）.現從該市任取
名大學生，記其中網絡外賣消費金額恰在
元至
元之間的人數為
，求的數學期望；
市某大學后勤部為鼓勵大學生在食堂消費，特地給參與本次問卷調查的大學生每人發放價值元的飯卡，并推出一檔“勇闖關，送大獎”的活動.規則是：在某張方格圖上標有第
格、第
格、第
格、…、第
格共
個方格.棋子開始在第格，然后擲一枚均勻的硬幣（已知硬幣出現正、反面的概率都是
，其中
），若擲出正面，將棋子向前移動一格（從
到
），若擲出反面，則將棋子向前移動兩格（從到
）.重復多次，若這枚棋子最終停在第
格，則認為“闖關成功”，并贈送
元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第格，則認為“闖關失敗”，不再獲得其他獎勵，活動結束.
①設棋子移到第
格的概率為
，求證：當
時，
是等比數列；
②若某大學生參與這檔“闖關游戲”，試比較該大學生闖關成功與闖關失敗的概率大小，并說明理由.
參考數據：若隨機變量
服從正態分布，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調查，隨機抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數分布及超前消費的認同人數整理得到如下表格：
月收入（百元） |
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頻數 | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
認同超前消費的人數 | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
（1）根據以上統計數據填寫下面
列聯表，并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態度有差異；
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 總計 | |
認同 | |||
不認同 | |||
總計 |
（2）若從月收入在
的被調查對象中隨機選取2人進行調查，求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.
參考公式：
（其中
）.
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為：
.
（1）求直線和曲線
的直角坐標方程；
（2）
，直線和曲線交于
、
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
，且圓心到直線
的距離比
大
.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）已知軌跡與直線
相交于
兩點.試問，在
軸上是否存在一個定點
使得
是一個定值？如果存在，求出定點的坐標和這個定值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月
，
兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：
（1）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；
（2）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以
表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求的分布列和數學期望；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若養殖場每個月生豬的死亡率不超過
，則該養殖場考核為合格，該養殖場在2019年1月到8月養殖生豬的相關數據如下表所示：
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月養殖量/千只3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利潤/十萬元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生豬死亡數/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
（1）從該養殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；
（2）根據1月到8月的數據，求出月利潤y（十萬元）關于月養殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.
（3）預計在今后的養殖中，月利潤與月養殖量仍然服從（2）中的關系，若9月份的養殖量為1.5萬只，試估計：該月利潤約為多少萬元？
附：線性回歸方程
中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：
，
參考數據：
.
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