Question

【題目】若養殖場每個月生豬的死亡率不超過，則該養殖場考核為合格，該養殖場在2019年1月到8月養殖生豬的相關數據如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月
月養殖量/千只3	3	4	5	6	7	9	10	12
月利潤/十萬元	3.6	4.1	4.4	5.2	6.2	7.5	7.9	9.1
生豬死亡數/只	29	37	49	53	77	98	126	145

（1）從該養殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；

（2）根據1月到8月的數據，求出月利潤y（十萬元）關于月養殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.

（3）預計在今后的養殖中，月利潤與月養殖量仍然服從（2）中的關系，若9月份的養殖量為1.5萬只，試估計：該月利潤約為多少萬元？

附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：，

參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）利潤約為111.2萬元.

【解析】

（1）首先列出基本事件，然后根據古典概型求出恰好兩個月合格的概率；

（2）首先求出利潤y和養殖量x的平均值，然后根據公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程；

（3）根據線性回歸方程代入9月份的數據即可求出9月利潤.

（1）2月到6月中，合格的月份為2，3，4月份，

則5個月份任意選取3個月份的基本事件有

，，，，，，

，，，，共計10個，

故恰好有兩個月考核合格的概率為；

（2），，

，

，

故；

（3）當千只，

（十萬元）（萬元），

故9月份的利潤約為111.2萬元.