Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：.

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2），直線和曲線交于、兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數方程中消去參數，可得出曲線的直角坐標方程，將直線的極坐標方程變形為，代入公式可將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）寫出直線的參數方程，設、對應的參數分別為、，將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，列出韋達定理，進而可求得的值.

（1）由得，

所以，曲線的直角坐標方程為.

直線的極坐標方程可變形為，

所以直線的直角坐標方程為；

（2）直線的參數坐標方程為（為參數）.

設、對應的參數分別為、，

將直線的參數方程代入，得，，.

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