Question

【題目】已知命題p：存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：存在實數m，使方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根.若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】m≥3或1<m≤2.

【解析】

試題分析：利用一元二次方程的實數根與判別式的關系、不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍，再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q必然一個為真一個為假.即可得出

試題解析：存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，則，解得m>2，即m>2時，p真.

存在實數m，使方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根，

則Δ＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）<0，

解得1<m<3，即1<m<3時，q真.

因“p或q”為真，所以命題p、q至少有一個為真，

又“p且q”為假，所以命題p、q至少有一個為假，

因此，命題p、q應為一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真.

∴或，解得m≥3或1<m≤2.

所以m的取值范圍是m≥3或1<m≤2