Question

向量

x

=（k-3，2k+2），

y

=（5，-2），若

x

與

y

的夾角為鈍角，則k的取值范圍是

{k|k＜19 且 k≠-

1

3

}

．

Answer 1

分析：由題意可得

x

•

y

＜0 且

x

與

y

不共線，故有

5(k-3)+(-2)(2k+2)＜0 -2(k-3)-5(2k+2)≠0

，由此求得k的范圍．

解答：解：由題意可得

x

•

y

＜0 且

x

與

y

不共線，故有

5(k-3)+(-2)(2k+2)＜0 -2(k-3)-5(2k+2)≠0

，
解得 k＜19 且 k≠-

1

3

，
故答案為 {k|k＜19 且 k≠-

1

3

 }．

點評：本題主要考查用數(shù)量積表示兩個兩個向量的夾角，兩個向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，
屬于中檔題．