Question

由空間向量

a

=（1，2，3），

b

=（1，-1，1）構成的向量集合A={

x

|

x

=

a

+k

b

，k∈Z}，則向量

x

的模|

x

|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：用已知向量表示向量

x

的，然后求出模|

x

|的表達式，即可求解最小值．

解答：解：∵向量

a

=（1，2，3），

b

=（1，-1，1）構成的向量集合A={

x

|

x

=

a

+k

b

，k∈Z}，
∴|

x

=

a

+k

b

=（1+k，2-k，3+k）．
∴|

x

|=

(1+k)2+(2-k)2+(3+k)2

=

14+4k+3k2

=

3(k+ 2 3 )2+ 8 3

，
∵k∈Z，∴k=-1時，表達式的值最小：

13

．
故答案為：

13

．

點評：本題考查空間向量的坐標運算，向量的模以及函數的最小值的求法，考查計算能力，轉化思想．