【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
,焦距為 2，一條準線方程為
，
為橢圓
上一點，直線
交橢圓于另一點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點的坐標為
，求過
三點的圓的方程；
(3)若
，且
，求
的最大值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的焦距為2，一條準線方程為
，求出a，b，即可求橢圓的方程；
（2）直線
的方程為x-y+1=0，代入橢圓方程，求出Q的坐標，利用圓的一般方程，建立方程組，即可求過P，Q，
三點的圓的方程；
（3）由
，可得P，Q坐標之間的關(guān)系，利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合
，利用基本不等式，即可求出
的最大值.
解析：解(1)由題意得
解得
，
所以
.
所以橢圓的方程為.
(2)因為
,
，所以的方程為
.
由
解得
或
所以點
的坐標為
.
設(shè)過
三點的圓為
，
則
解得
.
所以圓的方程為
.
(3)設(shè)
，
，則
，
.
因為，所以
即
所以
，
，解得
.
所以
因為，所以
，當且僅當
，即
時取等號.
所以
,即
的最大值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3．
（1）求a1的值；
（2）求{an}的通項公式：
（3）設(shè)bn=
，求數(shù)列{bn}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓C：
的離心率是
，拋物線E：
的焦點F是C的一個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線
與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
（i）求證：點M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點G，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經(jīng)過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某“
” 型水渠南北向?qū)挒?/span>
，東西向?qū)挒?/span>
，其俯視圖如圖所示．假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.
(1) 過點
的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于
兩點，且與水渠的一邊的夾角為
（為銳角），將線段
的長度
表示為的函數(shù)；
(2) 若從南面漂來一根長度為
的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡住）？試說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
在
處取極大值，在
處取極小值.
(1)若
，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點個數(shù)；
(2)在方程
的解中，較大的一個記為
；在方程
的解中，較小的一個記為
，證明：
為定值；
(3)證明：當
時，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），設(shè)
是曲線上任一點，
是曲線上任一點.
(1)求與交點的極坐標；
(2)已知直線
，點在曲線上，求點到
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為
元（
＞0）．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，設(shè)過的直線
的斜率存在且不為0，直線交橢圓于
，
兩點，若
中點為
，
為原點，直線
交
于點
．
（1）求證：
；
（2）求
的最大值．
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