Question

展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)是    ．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第r+1項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為4求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．
解答：解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，
 T_r+1=（x²）^5-r（-）^r=（-1）^rx^10-3r，
要求x⁴的項(xiàng)的系數(shù)
∴10-3r=4，
∴r=2，
∴x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是C₅²（-1）²=10
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．