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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
13、(1+2x)(1-x)10展開式中x4的系數是
-30
.(用數字作答)
分析:展開式即(1+2x)(1-C101x+C102 x2-C103x3+C104 x4+…+C1010 x10),故展開式中x4的系數是 C410-2C310,化簡球的結果.
解答:解:(1+2x)(1-x)10=(1+2x)(1-C101x+C102 x2-C103x3+C104 x4+…+C1010 x10),
故展開式中x4的系數是 C410-2C310=-30,
故答案為-30.
點評:本題考查二項式定理的應用,求得展開式中x4的系數是 C410-2C310,是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(
x
-1)=-x
,則函數f(x)的表達式為(  )
A、f(x)=x2+2x+1(x≥0)
B、f(x)=x2+2x+1(x≥-1)
C、f(x)=-x2-2x-1(x≥0)
D、f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(1+x),(a>0且a≠1).
(Ⅰ)設函數F(x)=f(x)-g(x),判斷函數F(x)的奇偶性并證明;
(Ⅱ)若關于x的方程g(m+2x-x2)=f(x)有實數根,求實數m的范圍;
(Ⅲ)當a>1時,不等式f(n-x)>
12
g(x)對任意x∈[0,1]恒成立,求實數n的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

我們規定:對于任意實數A,若存在數列{an}和實數x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1,則稱數A可以表示成x進制形式,簡記為A=
.
x~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2~(-1)(3)(-2)(1)
,則表示A是一個2進制形式的數,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進制的簡記形式;
(II)記bn=
.
2~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
(n∈N*)
,若{an}是等差數列,且滿足a1+a2=3,a3+a4=7,求bn=9217時n的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•奉賢區模擬)我們規定:對于任意實數A,若存在數列{an}和實數x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數A可以表示成x進制形式,簡記為:A=
.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,則表示A是一個2進制形式的數,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進制的簡記形式.
(2)若數列{an}滿足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*),是否存在實常數p和q,對于任意的n∈N*,bn=p•8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說明理由.
(3)若常數t滿足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1

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