Question

已知(x-m)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展開式中x⁴的系數是-35，則m=

1

；a₁+a₂+a₃+…+a₇=

1

．

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的指數等于4，求出r的值，根據x⁴的系數是-35，即可求得m的值．求出a₀的值，再把x=1和m=1代入二項式及其展開式，可得a₁+a₂+a₃+…+a₇的值．

解答：解：二項展開式的通項為T_r+1=

C

r 7

 x^7-r （-m）^r，令7-r=4，可得r=3．
故

C

3 7

 （-m）³=-35，解得m=1．
故常數項為

C

7 7

（-1）⁷=-1=a₀，
∴（1-1）⁷=a₀+a₁+a₂+…+a₇=0，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₇=-a₀=1，
故答案為 1； 1．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．