Question

【題目】已知函數.

(1)不論取什么值, 函數的圖象都過定點，求點的坐標；

(2)若成立, 求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時, 的取值范圍是； 當時, 的取值范圍是.

【解析】

(1)由當時, 即時，，可得函數的圖象過定點；

(2)，即，分兩種情況討論，分別利用對數函數的單調性以及對數函數的定義域列不等式組求解即可.

(1)因為當3x + 1 = 1時, 即x = 0時, f(x) = 0, 所以函數f(x)的圖象過定點A(0, 0).

(2) f(x) > f(9), 即loga(3x + 1) > loga28.

①當0 < a <1時, y = logax在(0, + )上是減函數, 故0 < 3x + 1 < 28, 解得-< x < 9;

②當a > 1時, y = logax在(0, + )上是增函數, 故3x + 1 > 28, 解得x > 9.

綜上, 當0 < a <1時, x的取值范圍是(, 9); 當a > 1時, x的取值范圍是(9, + ).