Question

已知函數f（x）=x²+bx+c的圖象與x軸相切于點（3，0），函數g（x）=-2x+6，則這兩個函數圖象圍成的區域面積為（　　）

A． 2 3

B． 4 3

C．2

D． 8 3

Answer 1

∵函數f（x）=x²+bx+c的圖象與x軸相切于點（3，0），
∴f′（3）=6+b=0解得b=-6
則f（x）=x²-6x+c，而點（3，0）在函數圖象上
∴f（3）=9-18+c=0解得c=9
∴f（x）=x²-6x+9
聯立f（x）=x²-6x+9與g（x）=-2x+6即x²-6x+9=-2x+6
解得x=1或3
∴這兩個函數圖象圍成的區域面積為

∫

31

(-2x+6-x2+6x-9)
=

∫

31

(-x2+4x-3)=（-

1

3

x³+2x²-3x）

|

31

=

4

3

故選B．