【題目】已知等差數列
的公差不為0，其前
項和為
，
，且
，
，
成等比數列.
（1）求數列的通項公式及的最小值；
（2）若數列
是等差數列，且
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校大一新生中,來自東部地區的學生有2400人、中部地區學生有1600人、西部地區學生有1000人.從中選取100人作樣本調研飲食習慣,為保證調研結果相對準確,下列判斷正確的有（ ）
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區學生48人、中部地區學生32人、西部地區學生20人；
②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；
③西部地區學生小劉被選中的概率為
；
④中部地區學生小張被選中的概率為
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；
（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的
列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？
說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，以原點
為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過定點
的直線
交橢圓于不同的兩點
，連接
并延長交橢圓于點
，設直線
的斜率分別為
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布
，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算
，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；
(3)設生產成本為y元，質量指標值為
，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系
假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．
參考數據：
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍。在中國海軍加快建設的大背景下，國產水面艦艇噸位不斷增大、技術日益現代化，特別是國產航空母艦下水，航母需要大量高素質航母艦載機飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優質普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員，有10000名初中畢業生踴躍報名投身國防，經過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學員。培養學校在關注學員的文化素養同時注重學員的身體素質，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績．10月某次活動中海航班學員成績統計如圖所示：
（Ⅰ）根據圖表，試估算學員在活動中取得成績的中位數（精確到
）；
（Ⅱ）根據成績從
、
兩組學員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于
，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F為橢圓C：
的左焦點，過F作兩條互相垂直的直線
，
，直線與C交于A，B兩點，直線與C交于D，E兩點，則四邊形ADBE的面積最小值為（ ）
A.4B.
C.
D.
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