【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；
（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的
列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？
說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
(1)本題可根據分層抽樣的相關性質列出等式
，即可計算出抽取的總人數，再用抽取的總人數減去男生人數即可得出女生人數；
(2)首先可以根據題意以及(1)中結果將列聯表補充完整，然后通過列聯表中的數據計算出
，即可得出結果；
(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關性質計算出男生人數以及女生人數，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關計算公式即可得出結果。
（1）因為，所以
，女生人數為
.
（2）列聯表為：
的觀測值
，
所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關.
（3）從90個選擇物理的學生中采用分層抽樣的方法抽6名，
這6名學生中有4名男生，記為
、
、
、
；2名女生記為
、
，
抽取2人所有的情況為
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共15種，
選取的2人中至少有1名女生情況的有
、
、
、
、
、
、、、，共9種，
故所求概率為
。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2
,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．
(1)求拋物線C2的標準方程；
(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
與直線
：
的距離為
，橢圓
：
的離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，拋物線
：
的焦點
與點
關于
軸上某點對稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點
，過點作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
）的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點，且
．
（1）求p的值；
（2）拋物線C上一點
，直線
（其中
）與拋物線C交于A，B兩個不同的點（A，B均與點Q不重合）．設直線QA，QB的斜率分別為
.
（i）直線l是否過定點？如果是，請求出所有定點；如果不是，請說明理由；
（ii）設點T在直線l上，且滿足
，其中
為坐標原點．當線段
最長時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln
.
(1)求函數f(x)的定義域，并判斷函數f(x)的奇偶性；
(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆中國國際進口博覽會期間，甲、乙、丙三家中國企業都有意向購買同一種型號的機床設備，他們購買該機床設備的概率分別為
，且三家企業的購買結果相互之間沒有影響，則三家企業中恰有1家購買該機床設備的概率是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，
，
.
（1）若
，試問是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（2）在（1）的條件下，求數列的通項公式.
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