Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

-1

an+1

（n∈N^*），則a₂₀₁₄=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列的首項(xiàng)結(jié)合數(shù)列遞推式依次求出a₂，a₃，a₄，可知數(shù)列的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)，則答案可求．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=

-1

an+1

，得：
a2=

-1

2+1

=-

1

3

，
a3=

-1

- 1 3 +1

=-

3

2

，
a4=

-1

- 3 2 +1

=2，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}的項(xiàng)以3為周期周期出現(xiàn)，
∴a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答的關(guān)鍵是分析出數(shù)列的周期，是中檔題．