Question

有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現場投票決定歌手名次.根據年齡將大眾評委分為五組,各組的人數如下:

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50

(1)為了調查評委對7位歌手的支持狀況,現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人.請將其余各組抽取的人數填入下表.

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數		6

(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.

Answer 1

(1) 如下表:

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數	3	6	9	9	3

(2)

解析解:(1)由題設知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽到的人數如下表:

組別	A	B	C	D	E
人數	50	100	150	150	50
抽取人數	3	6	9	9	3

(2)記從A組抽到的3個評委為a₁,a₂,a₃,其中a₁,a₂支持1號歌手;從B組抽到的6個評委為b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,其中b₁,b₂支持1號歌手.從{a₁,a₂,a₃}和{b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆}中各抽取1人的所有結果為:

由以上樹狀圖知所有結果共18種,其中2人都支持1號歌手的有a₁b₁,a₁b₂,a₂b₁,a₂b₂共4種,
故所求概率p==.