Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n,已知a₃=12,S₁₂>0,S₁₃<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{a_n}前n項和S_n最大時n的值.

Answer 1

(1) -<d<-3    (2)6

(1)∵S₁₂>0,S₁₃<0,
∴
∴-<d<-3.
(2)由S₁₃==13a₇<0,知a₇<0,
S₁₂=6(a₁+a₁₂)=6(a₆+a₇)>0,知a₆>0,
又∵d<0,∴n≤6時,a_n>0,n≥7時,a_n<0,
∴S₆最大,∴n=6.