已知數列
滿足
,其中
N*.
(Ⅰ)設
，求證：數列
是等差數列，并求出的通項公式
；
(Ⅱ)設
，數列
的前
項和為
,是否存在正整數
,使得
對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.
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設數列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當
時，寫出滿足條件的所有數列{an}（不必寫出過程）；
（2）當
時，求滿足條件的數列{an}的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數列{an+2n}是等比數列；
（3）證明：對一切正整數n，有
+
+…+
＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為
（=100萬輛），第
年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為
，該年的增長量
和與
的乘積成正比，比例系數為
其中
=200萬.
（1）證明：
；
（2）用表示
；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的首項
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
，寫出集合
中的所有的元素；
（Ⅱ）若
，且數列中恰好存在連續的7項構成等比數列，求
的所有可能取值構成的集合；
（Ⅲ）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若
，且
，求數列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數列
的前項和
.
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即可證明該數列導數是等差數列，然后求首項、公差即可得出的通項公式；（Ⅱ）首先求得
，根據題意得出關于
不等式解之即可.
，
，因此
，
得
. 8分
,
,
，
對于
恒成立，只需
或
，所以
15分
．
的圖像的頂點的縱坐標構成數列
，求證：
的圖像的頂點到
軸的距離構成數列
，求
的前
項和
．
，
，
，
．
；
的前
項和為
且
,求
．
滿足
．
，
，
，
，由此猜想通項公式
，并用數學歸納法證明此猜想；
滿足
，求證：
．