已知數列
，
，
，
．
（1）求證：為等比數列，并求出通項公式
；
（2）記數列 
的前
項和為
且
,求
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數
）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：
；
為數表中第
行的第
個數．
（1）求第2行和第3行的通項公式
和
；
（2）證明：數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列；
（3）求
關于（
）的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的數列{
}滿足
－
－2
＝0，n∈N﹡，且
是a2，a4的等差中項．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若
＝
，
＝b1＋b2＋…＋，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
,其中
N*.
(Ⅰ)設
，求證：數列
是等差數列，并求出的通項公式
；
(Ⅱ)設
，數列
的前
項和為
,是否存在正整數
,使得
對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，數列
滿足
．
⑴求數列的通項公式；
⑵設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
⑶是否存在以
為首項，公比為
的數列
，
，使得數列中每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立 設數列
的前
項和為
（1）求數列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數
的個數稱為這個數列的變號數，令
（為正整數），求數列的變號數
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.
，再求
的表達式，從而可得
的比值，即為公比，可得數列
的值，再有
關系式計算
，即可得
，然后再得所求和的通項，即可求和.
，得
． 1分
， 
，
，且
，所以
． 5分
時，得
； 6分
時，
， ①
， ②
，即
． 9分
． 10分
． 12分
． 14分
，
滿足
.
，求數列
的前
項和
.
滿足遞推式：
．
，求
與
的遞推關系（用
．
滿足
,且
. 
,且{
}為等差數列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.