已知函數
．
（Ⅰ）設函數
的圖像的頂點的縱坐標構成數列
，求證：為等差數列；
（Ⅱ）設函數
的圖像的頂點到
軸的距離構成數列
，求
的前
項和
．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）設函數的圖像的頂點的縱坐標構成數列，求證：為等差數列，由于是二次函數，只需對配方，確定函數的圖象的頂點的縱坐標，從而可求數列
的通項公式，由數列的通項公式，再證明數列為等差數列；（Ⅱ））函數的圖像的頂點到軸的距離構成數列
，求的前項和，先確定數列的通項公式
，顯然數列是等差數列的每一項加上絕對值，像這一類題的解法，關鍵是找出變號項，進而可分段求出的前n項和．
試題解析：（Ⅰ）∵
，
∴
， 2分
∴
，
∴數列為等差數列． 4分
（Ⅱ）由題意知，， 6分
∴當
時，
，
8分
當
時，
，
． 10分
∴． 12分
考點：數列與函數的綜合，等差關系的確定，數列的求和．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設不等式組
所表示的平面區域為Dn，記Dn內 的整點個數為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)．
(1) 求證：數列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝
．若對于一切的正整數n，總有Tn≤m，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
,其中
N*.
(Ⅰ)設
，求證：數列
是等差數列，并求出的通項公式
；
(Ⅱ)設
，數列
的前
項和為
,是否存在正整數
,使得
對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設公差不為零的等差數列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數列．
（Ⅰ）求a的值及數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{log
an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數n．
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，
，且
，
．
，證明數列{bn}是等比數列；
，求集合
．
的前
項和
滿足
，又
，
.
中，
，設
．
的前三項；
；
項和為
，
．
中，
的值；
是等比數列，并求
.
滿足：
為等比數列，并求出數列
,求數列
的前
項和
.