Question

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

Answer 1

1小時

解：由題意知AB＝5(3＋)海里，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°．
在△ADB中，由正弦定理得＝，
∴DB＝＝＝＝10 (海里)．
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20 (海里)，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²＝BD²＋BC²－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10×20×＝900，
∴CD＝30(海里)，則需要的時間t＝＝1(小時)，
答：救援船到達D點需要1小時．