Question

在中，角，，所對的邊分別是，，，已知，．
（1）若的面積等于，求，；
（2）若，求的面積．

Answer 1

（1），      （2）

試題分析：
（1）要求兩邊，的長,需要建立兩個關于它們的方程式．根據已知條件,利用余弦定理建立第一個方程;根據面積公式的第二個方程式．兩個方程聯立可得，．
（2）要求面積,根據知:得求出,,由于中含有，所以根據,將轉化為關于角的式子，通過化簡可得，進而通過討論是否等于零，得出兩種不同情況下，的值，從而求出面積．
（1）由余弦定理及已知條件得，，         
又因為的面積等于，所以，得．
聯立方程組解得，．
（2）根據,
由題意得，
即，則在中:
當時，，，此時，，面積．
當時，得，由正弦定理得，
聯立方程組解得，,面積．
綜上可知:的面積．