Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC，則sinA－cos(B＋)的最大值為(　　)

A．

B．2

C．

D．2

Answer 1

D

由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC．因為0<A<π，所以sinA>0，從而sinC＝cosC．又cosC≠0，所以tanC＝1，又0<C<π，故C＝，于是sinA－cos(B＋)＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)，又0<A<，所以<A＋<，從而當A＋＝，即A＝時，2sin(A＋)取最大值2．