Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

[2，＋∞)

如圖，連接AQ，∵PA⊥平面AC，

∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，
∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，
∴在線段BC上存在一點Q，使得QD⊥AQ，
等價于以AD為直徑的圓與線段BC有交點，
∴≥1，a≥2．