Question

（2012•懷化二模）如圖，一個樹形圖依據下列規律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．則第8行的實心圓點的個數是

13

．設第n行的實心圓點的個數是 f（n），則f（n）的遞推關系式為

f（n）=f（n-1）+f（n-2）

．

Answer 1

分析：根據1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點，即可確定第n行與前兩行的實心圓點的個數的關系．

解答：解：根據1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點，可得
第1行的實心圓點的個數是0；第2行的實心圓點的個數是1；第3行的實心圓點的個數是1=0+1；第4行的實心圓點的個數是2=1+1；第5行的實心圓點的個數是3=1+2；第6行的實心圓點的個數是5=2+3；第7行的實心圓點的個數是8=3+5；第8行的實心圓點的個數是13=5+8
∴可歸納得f（n）=f（n-1）+f（n-2）
故答案為：13；f（n）=f（n-1）+f（n-2）

點評：本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．