Question

一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、左視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個三棱錐的表面積為

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：三棱錐從一個頂點點出發(fā)的三條棱互相垂直，結合直觀圖求得斜面的斜高，代入面積公式計算．

解答： 解：由三視圖知，三棱錐從A點出發(fā)的三條棱互相垂直，如圖：

由正視圖、左視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，得AB=2，AC=4，AD=1，BC=2

5

，
過A作AE⊥BC于E，連接DE，∴DE⊥BC，AE=

2×4

2 5

=

4 5

5

，∴DE=

1+ 16 5

=

21

5

，
∴幾何體的表面積S=1+2+4+

1

2

×2

5

×

21

5

=7+

21

．
故答案為：7+

21

．

點評：本題考查了由三視圖的面積求幾何體的表面積，考查了學生的空間想象能力與運算能力，判斷幾何體的結果特征是解答本題的關鍵．