Question

如圖，已知|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

與

OB

的夾角為

5π

6

，點C是△AOB的外接圓上優孤

AB

上的一個動點，則

OA

•

OC

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：建立直角坐標系，寫出A（1，0），B（-

3

2

，

3

2

），C（0，0），求出圓的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0則

OA

•

OC

=x，即圓上的點的橫坐標．

解答： 解：建立直角坐標系，則A（1，0），B（-

3

2

，

3

2

），C（0，0），
設C（x，y），圓的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
將A（1，0），B（-

3

2

，

3

2

），C（x，y）代入圓的方程，解得
D=-1，E=-3

3

，F=0；
∴x2+y2-x+-3

3

y+=0，
表示圓心為（

1

2

，

3 3

2

），半徑為

7

，

OA

•

OC

=x，
∴x的最大值為

1

2

+

7

，
故答案為：

1

2

+

7

．

點評：本題考查圓的方程及向量的數量積，考查利用代數解決幾何問題的方法，屬于基礎題．