【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF= 
AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB， ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．
∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，
又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點，
∴AG=BG= 
a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2 ， ∴AG⊥BG，
∵BG∩BC=B，∴AG⊥平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．
在平面BGC內作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角．
在Rt△CBG中，BH= 
= 
，
∵BG= a，∴sin∠BGH= 
= 
．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）= 
（a∈R）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g（x）=（x+1）f（x）﹣b（x﹣1）在[1，e]上有且只有一個零點，求實數b取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面積為 
的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3． 
（1）若AB的中點為S，證明：CS⊥C1A．
（2）設 
，是否存在實數λ，使得直線TB與平面ACC1A1的夾角為 
？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
是兩條不重合的直線， 
是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若 
， 
，則 
；②若 
， 
，則 ；
③若 
， 
， 
，則 ；④若 是異面直線， ， 
， 
，則 ．
其中真命題是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數，a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．
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