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如圖,過拋物線y2=2px (p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線方程為(  )

A.y2=9x           B.y2=6x
C.y2=3x           D.y2x
C
如圖,∵|BC|=2|BF|,

∴由拋物線的定義可知∠BCD=30°,
|AE|=|AF|=3,∴|AC|=6.
即F為AC的中點,
∴p=|FF′|=|EA|=,故拋物線方程為y2=3x.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(已知拋物線)的準線與軸交于點
(1)求拋物線的方程,并寫出焦點坐標;
(2)是否存在過焦點的直線(直線與拋物線交于點),使得三角形的面積?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓E經過點A(2,3),對稱軸為坐標軸,焦點F1,F2在x軸上,離心率e=,斜率為2的直線l過點A(2,3).

(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點?若存在,請找出;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1的離心率為,左焦點為F(-1,0),
(1)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M,N兩點,若,求直線L的方程;
(2)橢圓C上是否存在三點P,E,G,使得SOPE=SOPG=SOEG

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓的圓心在坐標原點O,且恰好與直線相切.
(1)求圓的標準方程;
(2)設點A為圓上一動點,AN軸于N,若動點Q滿足(其中m為非零常數),試求動點的軌跡方程.
(3)在(2)的結論下,當時,得到動點Q的軌跡曲線C,與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點,求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過,則雙曲線的方程為(  )
      B.    C.      D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓為坐標原點,橢圓的右準線與軸的交點是
(1)點在已知橢圓上,動點滿足,求動點的軌跡方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點,求的面積的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為橢圓的左右焦點,點為其上一點,且有
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過的直線與橢圓交于兩點,過平行的直線與橢圓交于兩點,求四邊形的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A,B兩點,則弦AB的長為(  )
A.4B.8C.12D.16

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同步練習冊答案
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