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已知橢圓為坐標原點,橢圓的右準線與軸的交點是
(1)點在已知橢圓上,動點滿足,求動點的軌跡方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點,求的面積的最大值
(1)(2)
(1)可得點.設,則
,又因為點在已知橢圓上,故為動點的軌跡方程.
(2)橢圓的右焦點,設直線的方程是,與聯立,可得,設,則,于是

到直線的距離,于是的面積
,當且僅當,即時取到等號.故的面積的最大值是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點,且,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點P是拋物線y2=4x上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A的坐標是(4,a),則當|a|>4時,|PA|+|PM|的最小值是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為拋物線的焦點,過且傾斜角為的直線交,兩點,則 ( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點到準線的距離為.過點
作直線交拋物線兩點(在第一象限內).
(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
(2)設關于軸的對稱點為.直線軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點是F1、F2,P是橢圓的一個動點,如果M是線段F1P的中點,那么動點M的軌跡是(  )
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖為橢圓C:的左、右焦點,D,E是橢圓的兩個頂點,橢圓的離心率的面積為.若點在橢圓C上,則點稱為點M的一個“橢圓”,直線與橢圓交于A,B兩點,A,B兩點的“橢圓”分別為P,Q.

(1)求橢圓C的標準方程;
(2)問是否存在過左焦點的直線,使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓+=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,過拋物線y2=2px (p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線方程為(  )

A.y2=9x           B.y2=6x
C.y2=3x           D.y2x

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同步練習冊答案
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