Question

【題目】如圖，某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線(xiàn)段OSM，該曲線(xiàn)段為函數(shù)，的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線(xiàn)段MNP．為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線(xiàn)段賽道MNP最長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】(1) ．(2) 將設(shè)計(jì)為時(shí)，折線(xiàn)段賽道MNP最長(zhǎng)．

【解析】

（1）利用圖象分別求得周期和的值，進(jìn)而求得最后得到函數(shù)解析式，即可求得的坐標(biāo)．

（2）設(shè)，利用正弦定理表示出，，即可表示出，用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.

解：（1）由題意知，，

∵，∴，

∴．

當(dāng)時(shí)，，

∴．

（2）連接MP，如圖所示．

又∵，∴．

在中，，．

設(shè)，則，

∵．

∴，．

∴

．

∵，

∴，

∴．

∴當(dāng)時(shí)，折線(xiàn)段賽道MNP最長(zhǎng)．

所以將設(shè)計(jì)為時(shí)，折線(xiàn)段賽道MNP最長(zhǎng)．