Question

【題目】水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，－3)出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒．經過t秒后，水斗旋轉到P點，設P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．則下列敘述錯誤的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.當t∈[35,55]時，點P到x軸的距離的最大值為6

C.當t∈[10,25]時，函數y＝f(t)單調遞減

D.當t＝20時，|PA|＝6

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出函數的解析式，再分析選項，即可得出結論.

由題意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，當t＝0時，y＝f(t)＝－3，

代入可得－3＝6sin φ，∵|φ|＜，∴φ＝－.故A正確；

f(t)＝6sin，當t∈[35,55]時， t－∈，

∴點P到x軸的距離的最大值為6，正確；

當t∈[10,25]時， t－∈，函數y＝f(t)不單調，不正確；

當t＝20時， t－＝，P的縱坐標為6，|PA|＝＝6，正確，

故選C．