Question

【題目】已知函數(shù)的最大值為2.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）中,,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題(1)根據(jù)輔助角公式，函數(shù)的最大值為令其為2，即可求得m，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得此函數(shù)的遞減區(qū)間，找到［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）本小題關(guān)鍵是求得邊a與b的乘積，利用正弦定理，把化為邊a與b的關(guān)系，另一方面已知C=60°，c=3，由余弦定理，可得邊a與b的另一關(guān)系，兩式聯(lián)立解得ab（當(dāng)然也可解得a與b的單個(gè)值，但計(jì)算量大），利用可求得面積.

試題解析：(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性可得x滿足即所以f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9="0." ②

將①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故