Question

【題目】十八大以來，黨中央提出要在2020年實現全面脫貧，為了實現這一目標，國家對“新農合”（新型農村合作醫療）推出了新政，各級財政提高了對“新農合”的補助標準．提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：

表1：新農合門診報銷比例

醫院類別	村衛生室	鎮衛生院	二甲醫院	三甲醫院
門診報銷比例	60%	40%	30%	20%

根據以往的數據統計，李村一個結算年度門診就診人次情況如下：

表2：李村一個結算年度門診就診情況統計表

醫院類別	村衛生室	鎮衛生院	二甲醫院	三甲醫院
一個結算年度內各門診就診人次占李村總就診人次的比例	70%	10%	15%	5%

如果一個結算年度每人次到村衛生室、鎮衛生院、二甲醫院、三甲醫院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元．若李村一個結算年度內去門診就診人次為2000人次．

（Ⅰ）李村在這個結算年度內去三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？

（Ⅱ）如果將李村這個結算年度內門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應承擔部分）的分布列與期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）的發分布列為：

X	20	60	140	400
P	0.7	0.1	0.15	0.05

期望．

【解析】

（Ⅰ）由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數，即可知道去三甲醫院的總人數，又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數，進而求出任選2人60歲以上的概率；

（Ⅱ）由去各門診結算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機變量的可能取值，再由概率可得的分布列，進而求出概率．

解：（Ⅰ）由表2可得李村一個結算年度內去門診就診人次為2000人次，分別去村衛生室、鎮衛生院、二甲醫院、三甲醫院人數為，，，，

而三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了，所以去三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人數為：人，

設從去三甲醫院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為，則；

（Ⅱ）由題意可得隨機變量的可能取值為：，，，，

，，，，

所以的發分布列為：

X	20	60	140	400
P	0.7	0.1	0.15	0.05

所以可得期望．