Question

已知等比數列c_n=（-1）ⁿ和等差b_n=2n-1，數列{a_n}的項由{b_n}和{c_n}中的項構成且a₁=b₁，在數列{b_n}的第k和第k+1項之間依次插入2k個{c_n}中的項，即：b₁，c₁，c₂，b₂，c₃，c₄，c₅，c₆，b₃，c₇，c₈，c₉，c₁₀，c₁₁，c₁₂，b₄，…記數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀=

 

；S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：可得數列前20項中正負1成對出現，其和為0，非0的數僅有1，3，5，7，求和即可得S₂₀，同理可得前2014項中非0的數有1，3，5，7，…87，共44項，由等差數列的求和公式可得．

解答： 解：由題意可得數列的項為：
1，-1，1，3，-1，1，-1，1，5，-1，1，-1，1，-1，1，7，…，
故前20項中正負1成對出現，其和為0，
非0的數僅有1，3，5，7，其和為16，即S₂₀=16，
同理可得前2014項中正負1成對出現，其和為0，
非0的數有1，3，5，7，…87，共44項，
其和為

44(1+87)

2

=1936，即S₂₀₁₄=1936，
故答案為：16；1936

點評：本題考查等差數列的性質，找到其中的規律是解決問題的關鍵，屬中檔題．