Question

【題目】若集合，集合函數(shù)至多有一個零點，則的元素之和的函數(shù)關(guān)系式_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

求出集合B，討論a的取值，求出集合A，再求函數(shù)f（a）的表達式．

集合A＝{x|x2+4x+a＝0}，

集合B＝{t|函數(shù)f（x）＝4x2﹣8x+t（4﹣t）至多有一個零點}＝{t|64﹣16t（4﹣t）≤0}＝{t|t＝2}＝{2}，

△＝16﹣4a，

a＞4時，△＜0，方程x2+4x+a＝0無解，A＝；f（a）＝2；

a＝4時，△＝0，方程x2+4x+a＝0有一解﹣2，A＝{﹣2}；f（a）＝﹣2+2＝0；

a＝﹣12時，△＝64，方程x2+4x+a＝0有兩解﹣6和2，A＝{2，﹣6}；f（a）＝2﹣6＝﹣4；

a∈（﹣∞，﹣12）∪（﹣12，4）時，△＝16﹣4a，

方程x2+4x+a＝0有兩解﹣2和﹣2，A＝{﹣2，﹣2}；

f（a）＝（﹣2）+（﹣2）+2＝-2

∴函數(shù)f（a）．

故答案為：．